O software R foi usado para calcular algumas estatísticas para os dados, apresentadas abaixo.
mean
33.15
var
17.391
std.dev
4.17
min
26.95
max
41.05
SE.mean
0.957
Obs: mean (média), std.dec (desvio-padrão), SE.mean (erro padrão da média). Portanto, entre os leilões finalizados amostrados do Ebay, a média de preço do video game é 33.15. Considerando a variabilidade associada a esta estatística (erro padrão), a média amostral traz evidências contra a hipótese nula? Construa um teste de hipótese, assumindo que a amostra do Ebay foi aleatória. Qual o valor da estatística do teste? A tolerância de erro para a correção ê
.
Qual o valor crítico do teste, considerando nível de significância
? A tolerância de erro para a correção é
.
Você encontrou evidência contra a hipótese nula, considerando nível de significância
? Responda 1 para sim ou 2 para năo.
mean | 33.15 |
var | 17.391 |
std.dev | 4.17 |
min | 26.95 |
max | 41.05 |
SE.mean | 0.957 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre usar o software R para calcular algumas estatísticas de preços de videogames no eBay. A média é 33,15, o desvio-padrão é 4,17 e o erro padrão da média é 0,957. A gente precisa fazer um teste de hipótese pra ver se essa média amostral dá pra rejeitar a hipótese nula. Para isso, vamos usar conceitos de estatística como hipótese nula, estatística de teste e valor crítico.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses:
- Hipótese Nula (
): A média verdadeira dos preços dos videogames é igual a 33,15. - Hipótese Alternativa (
): A média verdadeira dos preços dos videogames é diferente de 33,15.
Aqui, estamos testando se a média observada difere significativamente de um valor específico, que nesse caso é a própria média amostral. Isso é um pouco incomum, mas vamos seguir adiante.
Passo 3
Vamos calcular a estatística do teste. Como estamos lidando com a média e conhecemos o erro padrão, podemos usar o teste z. A fórmula para a estatística z é:
Onde:
-
é a média amostral (33,15), -
é a média sob a hipótese nula, -
é o erro padrão da média (0,957).
Mas aqui precisamos saber qual é o valor de
. Parece que estamos testando se a média é diferente de 33,15, que é a própria média da amostra. Isso não faz muito sentido, então vamos supor que a hipótese nula seja que a média é igual a um valor específico, digamos, 30.
Passo 4
Vamos assumir que
. Agora, aplicando a fórmula:
Então, a estatística do teste é aproximadamente 3,29.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o valor crítico para um nível de significância de 5%. Como o teste é bicaudal (estamos verificando se é diferente, tanto maior quanto menor), dividimos o nível de significância por 2 para cada cauda.
Usando uma tabela z ou calculadora, o valor crítico para 2,5% em cada cauda é aproximadamente 1,96.
Passo 6
Comparamos a estatística do teste com o valor crítico:
- Se
, rejeitamos a hipótese nula. - Aqui,
, então rejeitamos .
Resposta
1