O software R foi usado para calcular algumas estatísticas para os dados, apresentadas abaixo.
mean 33.15
var 17.391
std.dev 4.17
min 26.95
max 41.05
SE.mean 0.957
Obs: mean (média), std.dec (desvio-padrão), SE.mean (erro padrão da média). Portanto, entre os leilões finalizados amostrados do Ebay, a média de preço do video game é 33.15. Considerando a variabilidade associada a esta estatística (erro padrão), a média amostral traz evidências contra a hipótese nula? Construa um teste de hipótese, assumindo que a amostra do Ebay foi aleatória. Qual o valor da estatística do teste? A tolerância de erro para a correção ê l|r| hline mean & 33.15 hline var & 17.391 hline stddev & 4.17 hline min & 26.95 hline max & 41.05 hline SEmean & 0.957 hline . pm 0.01 Qual o valor crítico do teste, considerando nível de significância square ? A tolerância de erro para a correção é 5 %. pm 0.01 Você encontrou evidência contra a hipótese nula, considerando nível de significância square ? Responda 1 para sim ou 2 para năo. 5 %

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre usar o software R para calcular algumas estatísticas de preços de videogames no eBay. A média é 33,15, o desvio-padrão é 4,17 e o erro padrão da média é 0,957. A gente precisa fazer um teste de hipótese pra ver se essa média amostral dá pra rejeitar a hipótese nula. Para isso, vamos usar conceitos de estatística como hipótese nula, estatística de teste e valor crítico.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses:
  • Hipótese Nula ( ): A média verdadeira dos preços dos videogames é igual a 33,15.
  • Hipótese Alternativa ( ): A média verdadeira dos preços dos videogames é diferente de 33,15.
Aqui, estamos testando se a média observada difere significativamente de um valor específico, que nesse caso é a própria média amostral. Isso é um pouco incomum, mas vamos seguir adiante.

Passo 3

Vamos calcular a estatística do teste. Como estamos lidando com a média e conhecemos o erro padrão, podemos usar o teste z. A fórmula para a estatística z é:
z = barx - mu0SE
Onde:
  • é a média amostral (33,15),
  • é a média sob a hipótese nula,
  • é o erro padrão da média (0,957).
Mas aqui precisamos saber qual é o valor de . Parece que estamos testando se a média é diferente de 33,15, que é a própria média da amostra. Isso não faz muito sentido, então vamos supor que a hipótese nula seja que a média é igual a um valor específico, digamos, 30.

Passo 4

Vamos assumir que z = 33,15 - 300,957 = 3,150,957 approx 3,29 . Agora, aplicando a fórmula:
Então, a estatística do teste é aproximadamente 3,29.

Passo 5

Agora, vamos encontrar o valor crítico para um nível de significância de 5%. Como o teste é bicaudal (estamos verificando se é diferente, tanto maior quanto menor), dividimos o nível de significância por 2 para cada cauda.
Usando uma tabela z ou calculadora, o valor crítico para 2,5% em cada cauda é aproximadamente 1,96.

Passo 6

Comparamos a estatística do teste com o valor crítico:
  • Se , rejeitamos a hipótese nula.
  • Aqui, , então rejeitamos .

Resposta

1

Exercícios relacionados