O tempo T, em minutos, necessário para um operário processar certa peça é uma v.a. com a seguinte distribuição de probabilidade:
2 3 4 5 6 7
0,1 0,1 0,3 0,2 0,2 0,1
(a) Calcule o tempo médio de processamento.
(b) Para cada peça processada, o operário ganha um fixo de 2,00 \mathrm{mas} çR $0,50 ç\mathrm{R} $ 1,00 çãçáéâR $$ ganha por peça.
(c) Obtenha a f.d.a da v.a. e faça seu gráfico.
(d) Obtenha a f.d.a da v.a. e faça seu gráfico.

Passo 1

O enunciado dá a v.a. discreta
e pede:
– (a) dos ganhos, achar sua distribuição, seu gráfico, e .
– (c) A f.d.a. de e seu gráfico.
– (d) A f.d.a. de e seu gráfico.
Vamos usar definição de esperança de v.a. discreta, transformação de variáveis e construção de f.d.a. em passos.

Passo 2

(a) Calcular o tempo médio
E[T] =sumt=2^7t,P(T=t) =2cdot0,1+3cdot0,1+4cdot0,3+5cdot0,2+6cdot0,2+7cdot0,1 =4,6

Passo 3

(b
Assim os valores possíveis de distintos:
(ver gráfico: degraus com massas nos pontos acima).

Passo 4

(b 2) Calcular E[G] e Var(G)
E[G] =sumgg,P(G=g) =4cdot0,1+3,5cdot0,1+3cdot0,3+2,5cdot0,2+2cdot0,3 =2,75
E[G^2] =4^2cdot0,1+3,5^2cdot0,1+3^2cdot0,3+2,5^2cdot0,2+2^2cdot0,3 =7,975
Var(G) =E[G^2]-l(E[G]r)^2 =7,975-(2,75)^2 =0,4125

Passo 5

(c) F.d.a. de
(gráfico: função escalonada com saltos nos pontos (2,3,4,5,6,7]).

Passo 6

(d) F.d.a. de
(gráfico: degraus nos valores de (g]).

Resposta

(a) E[T]=4,6.
(b) Distribuição de G:
c|ccccc g&2,00&2,50&3,00&3,50&4,00hline P(G=g)&0,3&0,2&0,3&0,1&0,1
E[G]=2,75, Var(G)=0,4125.
(c)
FT(x)= 0,&x<2, 0,1,&2<= x<3, 0,2,&3<= x<4, 0,5,&4<= x<5, 0,7,&5<= x<6, 0,9,&6<= x<7, 1,&x>=7
(d)
FG(y)= 0,&y<2,00, 0,3,&2,00<= y<2,50, 0,5,&2,50<= y<3,00, 0,8,&3,00<= y<3,50, 0,9,&3,50<= y<4,00, 1,&y>=4,00

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