Um moinho é acionado por um motor elétrico de
. A árvore do motor tem uma rotação de 1800 rpm e a transmissão do movimento é realizada por meio de correia e polias. A polia do motor tem 180 mm de diâmetro e a do moinho 230 mm de diâmetro.
Qual a rotação na árvore do moinho?
Qual a rotação na árvore do moinho?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo um moinho e um motor elétrico. O motor tem uma potência de
e gira a
rotações por minuto (rpm). A transmissão desse movimento é feita por correias e duas polias: uma de
no motor e outra de
no moinho. A pergunta é: Qual a rotação na árvore do moinho?
Vamos precisar entender como a relação entre os diâmetros das polias afeta a velocidade de rotação. Isso faz parte da matéria de Mecânica Rotacional, especificamente do estudo de Transmissão de Movimento por Polias e Correias.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que, numa transmissão por polias e correias, a velocidade de rotação está inversamente relacionada ao diâmetro das polias. Isso significa que se a polia motora (do motor) é menor que a polia conduzida (do moinho), a velocidade do moinho será menor que a do motor.
A fórmula que relaciona as velocidades e os diâmetros das polias é:
Onde:
-
é a rotação do motor. -
é a rotação do moinho. -
é o diâmetro da polia do motor. -
é o diâmetro da polia do moinho.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
Queremos encontrar
.
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Passo 5
Agora, substituindo os valores:
Calculando a fração:
Passo 6
Multiplicando:
Resposta
A rotação na árvore do moinho é aproximadamente 1410 rpm.