Um moinho é acionado por um motor elétrico de 1,47 kW. A árvore do motor tem uma rotação de 1800 rpm e a transmissão do movimento é realizada por meio de correia e polias. A polia do motor tem 180 mm de diâmetro e a do moinho 230 mm de diâmetro.
Qual a rotação na árvore do moinho?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo um moinho e um motor elétrico. O motor tem uma potência de 1,47, kW e gira a 1800 rotações por minuto (rpm). A transmissão desse movimento é feita por correias e duas polias: uma de 180, mm no motor e outra de 230, mm no moinho. A pergunta é: Qual a rotação na árvore do moinho?
Vamos precisar entender como a relação entre os diâmetros das polias afeta a velocidade de rotação. Isso faz parte da matéria de Mecânica Rotacional, especificamente do estudo de Transmissão de Movimento por Polias e Correias.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que, numa transmissão por polias e correias, a velocidade de rotação está inversamente relacionada ao diâmetro das polias. Isso significa que se a polia motora (do motor) é menor que a polia conduzida (do moinho), a velocidade do moinho será menor que a do motor.
A fórmula que relaciona as velocidades e os diâmetros das polias é:
n1n2 = D2D1
Onde:
  • n1 é a rotação do motor.
  • n2 é a rotação do moinho.
  • D1 é o diâmetro da polia do motor.
  • D2 é o diâmetro da polia do moinho.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • n1 = 1800, rpm
  • D1 = 180, mm
  • D2 = 230, mm
Queremos encontrar n2.

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar n2:
n2 = n1 times D1D2

Passo 5

Agora, substituindo os valores:
n2 = 1800, rpm times 180, mm230, mm
Calculando a fração:
180230 approx 0,7826

Passo 6

Multiplicando:
n2 = 1800, rpm times 0,7826 approx 1410, rpm

Resposta

A rotação na árvore do moinho é aproximadamente 1410 rpm.

Exercícios relacionados