PRIMEIRA PROVA - P1

Respostas devem ter os cálculos ou justificativas apropriadas

Calcule as integrais abaixo
integral(40+5 e^-x / 2) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral(40 + 5 e^-x / 2) dx. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com integrais. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções constantes e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral(40 + 5 e^-x / 2) dx = integral 40 , dx + integral 5 e^-x / 2 , dx
Isso é possível graças à propriedade da integral que permite dividir a soma de funções em integrais separadas.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada parte individualmente.
  1. Integral da constante 40:
integral 40 , dx = 40x + C1
Aqui, C1 é uma constante de integração.
  1. Integral da função exponencial 5 e^-x / 2:
integral 5 e^-x / 2 , dx
Para integrar isso, precisamos lembrar que a integral de e^ax é 1a e^ax. No nosso caso, a = -12.
Então,
integral 5 e^-x / 2 , dx = 5 cdot (1-1/2) e^-x / 2 + C2 = -10 e^-x / 2 + C2
Aqui, C2 é outra constante de integração.

Passo 4

Agora, juntamos as duas integrais que resolvemos:
40x + C1 - 10 e^-x / 2 + C2
Como C1 e C2 são constantes, podemos combiná-las em uma única constante C:
40x - 10 e^-x / 2 + C

Resposta

A integral de integral(40 + 5 e^-x / 2) dx é:
40x - 10 e^-x / 2 + C
onde C é a constante de integração.

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