Um moinho é acionado por um motor elétrico de
. A árvore do motor tem uma rotação de 1800 rpm e a transmissão do movimento é realizada por meio de correia e polias. A polia do motor tem 180 mm de diâmetro e a do moinho 230 mm de diâmetro.
Qual o torque, a plena potência, na árvore do moinho considerando 99% de rendimento na transmissão?
Qual o torque, a plena potência, na árvore do moinho considerando 99% de rendimento na transmissão?
Passo 1
Vamos resolver esse exercício que envolve transmissão de potência por meio de correias e polias. A matéria aqui é sobre transmissão de movimento e cálculo de torque. Para resolver, vamos precisar entender como a potência é transmitida entre polias de diferentes diâmetros e como calcular o torque a partir da potência e da rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a rotação da árvore do moinho. Sabemos que a árvore do motor gira a 1800 rpm e as polias têm diâmetros diferentes: 180 mm para a do motor e 230 mm para a do moinho. A rotação da árvore do moinho depende da relação entre os diâmetros das polias.
A relação de transmissão é dada por:
Onde:
- $ N $ é a rotação (em rpm)
- $ D $ é o diâmetro (em mm)
Substituindo os valores:
Resolvendo para $ N_{moinho} $:
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência transmitida para a árvore do moinho, considerando um rendimento de 99%. A potência do motor é 1,47 kW, então a potência transmitida é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com a potência no moinho e a rotação da árvore, podemos calcular o torque usando a fórmula:
Onde:
- $ P $ é a potência (em watts)
- $ \tau $ é o torque (em N·m)
- $ \omega $ é a velocidade angular (em rad/s)
Primeiro, vamos converter a rotação de rpm para rad/s:
Substituindo $ N = 1405 $ rpm:
Agora, rearranjando a fórmula para encontrar o torque:
Convertendo a potência para watts:
Então:
Resposta
O torque na árvore do moinho é aproximadamente 9,9 N·m e a plena potência é 1,455 kW considerando 99% de rendimento na transmissão.