Um moinho é acionado por um motor elétrico de 1,47 kW. A árvore do motor tem uma rotação de 1800 rpm e a transmissão do movimento é realizada por meio de correia e polias. A polia do motor tem 180 mm de diâmetro e a do moinho 230 mm de diâmetro.
Qual o torque, a plena potência, na árvore do moinho considerando 99% de rendimento na transmissão?

Passo 1

Vamos resolver esse exercício que envolve transmissão de potência por meio de correias e polias. A matéria aqui é sobre transmissão de movimento e cálculo de torque. Para resolver, vamos precisar entender como a potência é transmitida entre polias de diferentes diâmetros e como calcular o torque a partir da potência e da rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a rotação da árvore do moinho. Sabemos que a árvore do motor gira a 1800 rpm e as polias têm diâmetros diferentes: 180 mm para a do motor e 230 mm para a do moinho. A rotação da árvore do moinho depende da relação entre os diâmetros das polias.
A relação de transmissão é dada por:
NmoinhoNmotor = DmotorDmoinho
Onde:
  • $ N $ é a rotação (em rpm)
  • $ D $ é o diâmetro (em mm)
Substituindo os valores:
N
Resolvendo para $ N_{moinho} $:
D

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência transmitida para a árvore do moinho, considerando um rendimento de 99%. A potência do motor é 1,47 kW, então a potência transmitida é:
Pmoinho = Pmotor times rendimento
Substituindo os valores:
Pmoinho = 1,47 times 0,99 approx 1,4553 kW

Passo 4

Com a potência no moinho e a rotação da árvore, podemos calcular o torque usando a fórmula:
P = tau times omega
Onde:
  • $ P $ é a potência (em watts)
  • $ \tau $ é o torque (em N·m)
  • $ \omega $ é a velocidade angular (em rad/s)
Primeiro, vamos converter a rotação de rpm para rad/s:
P
Substituindo $ N = 1405 $ rpm:
tau
Agora, rearranjando a fórmula para encontrar o torque:
omega
Convertendo a potência para watts:
omega = 2pi times N60
Então:
N = 1405

Resposta

O torque na árvore do moinho é aproximadamente 9,9 N·m e a plena potência é 1,455 kW considerando 99% de rendimento na transmissão.

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