Um mol de um gás ideal diatômico está contido em um recipiente, inicialmente a uma pressão P_{0} e temperatura T_{0}. A partir deste estado inicial, o gás é, sucessivamente: (i) comprimido isobaricamente até 3 / 4 do seu volume inicial; (ii) aquecido, a volume constante, até retornar à temperatura inicial; (iii) expandido à pressão constante até voltar ao seu volume inicial; (iv) resfriado, a volume constante, até regressar à pressão inicial. Desenhe o diagrama P-V associado ao ciclo.

Passo 1

O enunciado dá um mol de gás ideal diatômico num estado inicial (P_{0},V_{0},T_{0}) e descreve um ciclo em quatro etapas:
1. Compressão isobárica até V_{1} = \tfrac{3}{4}V_{0}.
2. Aquecimento isocórico até retornar a T_{0}.
3. Expansão isobárica até voltar a V_{0}.
4. Resfriamento isocórico até voltar a P_{0}.
Conteúdo: lei dos gases ideais \,P V = n R T e interpretação de processos no diagrama P\!-\!V.

Passo 2

Após a compressão isobárica (i) temos
V_{1} = \tfrac{3}{4}V_{0},
e como P continua P_{0}, a nova temperatura é
T_{1} = \frac{P_{0}V_{1}}{R} = \frac{P_{0}\,(3/4)V_{0}}{R} = \tfrac{3}{4}T_{0}.

Passo 3

Na etapa (ii), o gás é aquecido a volume constante V_{1} até T_{0}. A pressão sobe de P_{0} para
P_{2} = \frac{R\,T_{0}}{V_{1}} = \frac{R\,T_{0}}{(3/4)V_{0}} = \frac{4}{3}P_{0}.

Passo 4

Nas etapas (iii) e (iv) o ciclo prossegue:
\bullet (iii) expansão isobárica a P_{2} = \tfrac{4}{3}P_{0} de V_{1} até V_{0}.
\bullet (iv) resfriamento isocórico a V_{0} de P_{2} até P_{0}.

Resposta

No diagrama P\! - \!V tem-se um retângulo cujos vértices, em ordem de percurso, são:
A\left(V_{0},P_{0}\right) \to B\left(\tfrac{3}{4}V_{0},P_{0}\right) \to C\left(\tfrac{3}{4}V_{0},\tfrac{4}{3}P_{0}\right) \to D\left(V_{0},\tfrac{4}{3}P_{0}\right) \to de volta a A.
O diagrama ASCII aproximado não pode ser representado com caracteres especiais, portanto sugerimos a seguinte descrição textual:
O gráfico no plano P- V é um retângulo com vértices A, B, C e D, onde:
  • A está em \left(V_{0}, P_{0}\right)
  • B está em \left(\tfrac{3}{4}V_{0}, P_{0}\right)
  • C está em \left(\tfrac{3}{4}V_{0}, \tfrac{4}{3}P_{0}\right)
  • D está em \left(V_{0}, \tfrac{4}{3}P_{0}\right)
O percurso é A \to B \to C \to D \to A.
Onde:
  • AB é isobárico decrescente
  • BC é isocórico crescente
  • CD é isobárico crescente
  • DA é isocórico decrescente.

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