Um mol de gás ideal diatômico realiza o ciclo no sentido horário representado pelos estados
- Processo CA: Isocórico.
- Processo AB: Representado por uma linha reta no diagrama P-V.
- Processo BC: Isobárico
Determine:
© O trabalho realizado em cada processo.
Determine:
© O trabalho realizado em cada processo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício trata de termodinâmica, especificamente de um ciclo que um mol de gás ideal diatômico realiza. Precisamos calcular o trabalho realizado em cada um dos processos desse ciclo. Para isso, vamos precisar entender o que cada tipo de processo representa e como calcular o trabalho em cada caso.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o Processo CA, que é um processo isocórico. Isso significa que o volume do gás não muda durante esse processo. Na termodinâmica, o trabalho realizado ($ \omega $) em um processo isocórico é dado por:
Mas como o volume não muda ($ \Delta V = 0 $), o trabalho realizado nesse processo é:
Então, no Processo CA, o trabalho realizado é zero.
Passo 3
Agora, vamos para o Processo AB, que é representado por uma linha reta no diagrama P-V (Pressão vs. Volume). Para calcular o trabalho realizado nesse processo, precisamos considerar que o trabalho é a área sob a curva no diagrama P-V. Como é uma linha reta, podemos calcular essa área como a área de um trapézio.
A fórmula para o trabalho ($ \omega $) em um processo geral no diagrama P-V é:
Como a pressão varia linearmente de $ P_A $ a $ P_B $ ao longo do volume de $ V_A $ a $ V_B $, a integral resulta na área do trapézio:
Então, no Processo AB, o trabalho realizado é
.
Passo 4
Por fim, temos o Processo BC, que é um processo isobárico. Isso significa que a pressão permanece constante durante todo o processo. A fórmula para o trabalho realizado em um processo isobárico é:
Onde:
- $ P $ é a pressão constante,
- $ \Delta V = V_C - V_B $ é a variação de volume.
Então, no Processo BC, o trabalho realizado é $ P (V_C - V_B) $.
Resposta
Resumindo, os trabalhos realizados em cada processo são:
- Processo CA: $ \omega_{CA} = 0 $
- Processo AB: $ \omega_{AB} = \frac{(P_A + P_B)}{2} (V_B - V_A) $
- Processo BC: $ \omega_{BC} = P (V_C - V_B) $