Um mol de gás ideal diatômico realiza o ciclo no sentido horário representado pelos estados A B e C ,e conectados pelos processos descritos a seguir:
  • Processo CA: Isocórico. omega=0
  • Processo AB: Representado por uma linha reta no diagrama P-V.
  • Processo BC: Isobárico W=P triang<= V
    Determine:
    © O trabalho realizado em cada processo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata de termodinâmica, especificamente de um ciclo que um mol de gás ideal diatômico realiza. Precisamos calcular o trabalho realizado em cada um dos processos desse ciclo. Para isso, vamos precisar entender o que cada tipo de processo representa e como calcular o trabalho em cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o Processo CA, que é um processo isocórico. Isso significa que o volume do gás não muda durante esse processo. Na termodinâmica, o trabalho realizado ($ \omega $) em um processo isocórico é dado por:
omega
Mas como o volume não muda ($ \Delta V = 0 $), o trabalho realizado nesse processo é:
omega = P De
Então, no Processo CA, o trabalho realizado é zero.

Passo 3

Agora, vamos para o Processo AB, que é representado por uma linha reta no diagrama P-V (Pressão vs. Volume). Para calcular o trabalho realizado nesse processo, precisamos considerar que o trabalho é a área sob a curva no diagrama P-V. Como é uma linha reta, podemos calcular essa área como a área de um trapézio.
A fórmula para o trabalho ($ \omega $) em um processo geral no diagrama P-V é:
omega
Como a pressão varia linearmente de $ P_A $ a $ P_B $ ao longo do volume de $ V_A $ a $ V_B $, a integral resulta na área do trapézio:
omega = integralVA^VB P , dV
Então, no Processo AB, o trabalho realizado é PA .

Passo 4

Por fim, temos o Processo BC, que é um processo isobárico. Isso significa que a pressão permanece constante durante todo o processo. A fórmula para o trabalho realizado em um processo isobárico é:
omega = P De
Onde:
  • $ P $ é a pressão constante,
  • $ \Delta V = V_C - V_B $ é a variação de volume.
Então, no Processo BC, o trabalho realizado é $ P (V_C - V_B) $.

Resposta

Resumindo, os trabalhos realizados em cada processo são:
  • Processo CA: $ \omega_{CA} = 0 $
  • Processo AB: $ \omega_{AB} = \frac{(P_A + P_B)}{2} (V_B - V_A) $
  • Processo BC: $ \omega_{BC} = P (V_C - V_B) $

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