Très partículas de massa
estão presas a três barras de comprimento
e massa desprezível. O conjunto gira em torno do ponto 0 com velocidade angular igual a
. Em relação do ponto 0, determine o módulo do momento angular do sistema.
1,15 kg m2/s
1,15 kg m2/s
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos várias partículas com massa $ m = 23,4 , kg $ ligadas a três barras de comprimento $ d = 13,6 , cm $ (que é igual a 0,136 metros, já que 1 cm = 0,01 m) e massa desprezível. Esse conjunto está girando em torno do ponto 0 com uma velocidade angular de $ \omega = 1,9 , rad/s $. A gente precisa descobrir o módulo do momento angular desse sistema em relação ao ponto 0. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do momento angular para partículas em movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o momento angular. Para uma partícula, o momento angular $ L $ em relação a um ponto é dado por:
onde $ r $ é a distância da partícula ao ponto de rotação e $ p $ é o momento linear da partícula. Como a partícula está em movimento circular, o momento linear $ p $ pode ser escrito como:
onde $ v $ é a velocidade linear da partícula. A velocidade linear está relacionada à velocidade angular pela relação:
Substituindo isso na expressão do momento angular:
Passo 3
Agora, como temos várias partículas, precisamos somar os momentos angulares de todas elas. Supondo que todas as partículas estejam na extremidade das barras (a distância máxima do ponto 0), cada uma estará a uma distância $ r = d = 0,136 , m $ do ponto de rotação. Se são três barras e cada barra tem uma partícula na extremidade, teremos três partículas no total.
Então, o momento angular total $ L_{total} $ será:
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos $ (0,136)^2 $:
Agora, multiplicamos todos os valores:
Vamos calcular passo a passo:
Passo 5
No entanto, parece que houve um erro nos cálculos anteriores. Vamos revisar:
Calculemos novamente:
Mas olhando as opções disponíveis, nenhuma delas corresponde a esse valor. Vamos verificar se a massa total está correta. Se for “várias partículas”, talvez a massa total seja maior.
Se houver, por exemplo, “várias partículas”, o número de partículas pode estar incorreto. Porém, com base nos dados fornecidos, a melhor aproximação é $ 2,47 , kg , m^2/s $.
Resposta
O módulo do momento angular do sistema é aproximadamente $ 2,47 , kg , m^2/s $.