Um mol de um gás ideal,
, percorre um motor através do seguinte ciclo:
se desenvolve isocoricamente,
adiabaticamente e
isobaricamente. As temperaturas nos pontos
e
são
e
, respectivamente. (b) Calcule a eficiência desse motor.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um mol de um gás ideal com
passando por um ciclo com três etapas:
-
isocórico (volume constante), -
adiabático (sem troca de calor), -
isobárico (pressão constante).
As temperaturas nos pontos
,
e
são
,
e
, respectivamente. Nosso objetivo é calcular a eficiência desse motor térmico. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica como processos termodinâmicos, calor específico, trabalho realizado e a fórmula de eficiência de um motor térmico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a eficiência (
) de um motor térmico é dada por:
onde
é o trabalho realizado pelo motor e
é o calor absorvido durante o ciclo.
Passo 3
Vamos calcular o calor nas diferentes etapas do ciclo. Vamos começar pelo processo
, que é isocórico (volume constante). Nesse processo, o calor fornecido é dado por:
onde:
-
mol, -
é o calor específico a volume constante, -
.
Sabemos que
, então podemos encontrar
:
Também sabemos que para um gás ideal monoatômico,
. Com
:
Portanto:
Passo 4
Agora, o processo
é adiabático, ou seja, não há troca de calor (
). Nesse processo, todo o trabalho é realizado pelo sistema.
Passo 5
Seguimos para o processo
, que é isobárico (pressão constante). O calor liberado nesse processo é:
Calculando
nessa etapa:
(Valor negativo porque a temperatura está diminuindo, indicando que o calor está sendo liberado.)
Sabemos que
.
Então:
Passo 6
O trabalho total realizado pelo ciclo é a área dentro do ciclo no diagrama PV, que também pode ser calculado pela diferença entre o calor absorvido e o calor rejeitado:
Aqui,
(calor absorvido) e
(calor rejeitado).
Então:
Passo 7
Finalmente, calculamos a eficiência do motor:
Resposta
A eficiência desse motor é de aproximadamente 14,05%.