Um mol de um gás ideal, gamma=53, percorre um motor através do seguinte ciclo: A B se desenvolve isocoricamente, B C adiabaticamente e C A isobaricamente. As temperaturas nos pontos A, B e C são 300 K, 600 K e 455 K, respectivamente. (b) Calcule a eficiência desse motor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um mol de um gás ideal com gamma = 53 passando por um ciclo com três etapas:
  • A B isocórico (volume constante),
  • B C adiabático (sem troca de calor),
  • C A isobárico (pressão constante).
As temperaturas nos pontos A, B e C são 300,K, 600,K e 455,K, respectivamente. Nosso objetivo é calcular a eficiência desse motor térmico. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica como processos termodinâmicos, calor específico, trabalho realizado e a fórmula de eficiência de um motor térmico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a eficiência ( eta) de um motor térmico é dada por:
eta = WQin
onde W é o trabalho realizado pelo motor e Qin é o calor absorvido durante o ciclo.

Passo 3

Vamos calcular o calor nas diferentes etapas do ciclo. Vamos começar pelo processo A B, que é isocórico (volume constante). Nesse processo, o calor fornecido é dado por:
QAB = n Cv De
onde:
  • n = 1 mol,
  • Cv é o calor específico a volume constante,
  • De.
Sabemos que gamma = CpCv = 53, então podemos encontrar Cv:
Cp = gamma Cv Rightarrow Cv = Cpgamma
Também sabemos que para um gás ideal monoatômico, Cv = 32 R. Com R = 8,314,J/(mol·K):
Cv = 32 times 8,314 = 12,471,J/(mol·K)
Portanto:
QAB = 1 times 12,471 times 300 = 3.741.300,J

Passo 4

Agora, o processo B C é adiabático, ou seja, não há troca de calor ( QBC = 0). Nesse processo, todo o trabalho é realizado pelo sistema.

Passo 5

Seguimos para o processo C A, que é isobárico (pressão constante). O calor liberado nesse processo é:
QCA = n Cp De
Calculando De nessa etapa:
De
(Valor negativo porque a temperatura está diminuindo, indicando que o calor está sendo liberado.)
Sabemos que Cp = gamma Cv = 53 times 12,471 = 20,785,J/(mol·K).
Então:
QCA = 1 times 20,785 times (-155) = -3.215.075,J

Passo 6

O trabalho total realizado pelo ciclo é a área dentro do ciclo no diagrama PV, que também pode ser calculado pela diferença entre o calor absorvido e o calor rejeitado:
W = Qin - Qout
Aqui, Qin = QAB = 3.741.300,J (calor absorvido) e Qout = |QCA| = 3.215.075,J (calor rejeitado).
Então:
W = 3.741.300 - 3.215.075 = 526.225,J

Passo 7

Finalmente, calculamos a eficiência do motor:
eta = WQin = 526.2253.741.300 approx 0,1405 ou 14,05%

Resposta

A eficiência desse motor é de aproximadamente 14,05%.

Exercícios relacionados