Um mol de um gás ideal inicialmente a 4,00 atm e 350 K sofre uma expansão adiabática até 1,50 vezes seu volume inicial. Calcule a temperatura e a pressão no estado final sabendo que o gás é diatômico.

Passo 1

Então, o que rola aqui? A gente tem 1 mol de um gás ideal diatômico (tipo um O₂ ou N₂), que começa a 4,00 atm e 350 K. Ele se expande sem trocar calor (processo adiabático) até ficar com 1,50 vezes o volume inicial. O que pedem é: qual ficam a temperatura final p,V^gamma=constante e T,V^gamma-1=constante e a pressão final ?
Conteúdo: processo adiabático de gás ideal, onde valem
Para usar, precisamos de (índice adiabático) do gás diatômico.

Passo 2

Qual é Cv = f2 R = 52R, Cp = Cv + R = 72R, para um gás diatômico?
– Teoria: num gás ideal, gamma = CpCv = tfrac72Rtfrac52R = 75 = 1,4 . Num diatômico, graus de liberdade (3 translação + 2 rotação), daí
e então

Passo 3

Agora, a temperatura final T1,V1^gamma-1 = T2,V2^gamma-1 Longrightarrow T2 = T1 l(V1V2r)^gamma-1 .
Usamos
T2 = 350;Ktimesl(11,50r)^0,4 approx 350 times 0,850 approx 298;K
Aqui e . Logo

Passo 4

Agora, a pressão final p1,V1^gamma = p2,V2^gamma Longrightarrow p2 = p1 l(V1V2r)^gamma .
Usamos
p2 = 4,00;atmtimesl(11,50r)^1,4 approx 4,00 times 0,566 approx 2,27;atm
Com , e :

Resposta

Temperatura final e pressão final .

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