- Um mol de gás ideal inicialmente a 300 K e 1 bar sofre um processo quase-estatico que consiste de uma compressão isotermica até atingir a pressão de 5 bar, seguida de aquecido isobárico até alcançar 600 K . Dado
, determine:
a) o trabalho realizado em cada etapa do processo.
b) a variação de energia interna no processo como um todo.
Qual seria a variação de energia interna se o processo fosse conduzido de forma não quaseestática, mas com pressão e temperatura finais iguais às obtidas pelo processo quase-estático acima?
a) o trabalho realizado em cada etapa do processo.
b) a variação de energia interna no processo como um todo.
Qual seria a variação de energia interna se o processo fosse conduzido de forma não quaseestática, mas com pressão e temperatura finais iguais às obtidas pelo processo quase-estático acima?
Passo 1
Beleza, então o exercício diz o seguinte: a gente tem 1 mol de gás ideal que começa a 300 K e 1 bar. Primeiro é feita uma compressão isotérmica (T constante) até 5 bar, depois aquece isobaricamente (p constante) até 600 K.
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais – aprender a calcular trabalho em processos isotérmicos e isobáricos e variação de energia interna usando a 1ª lei (ΔU = Q – W). Vamos precisar de:
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais – aprender a calcular trabalho em processos isotérmicos e isobáricos e variação de energia interna usando a 1ª lei (ΔU = Q – W). Vamos precisar de:
- Lei dos gases ideais (pV = nRT)
- Definição de trabalho reversível:
- Relações para processos isotérmico e isobárico
- Fórmula de energia interna: ΔU = n Cv ΔT
Passo 2
Processo 1: compressão isotérmica a 300 K.
Teoria rápida: em isotérmico pV = constante, e o trabalho reversível é
Teoria rápida: em isotérmico pV = constante, e o trabalho reversível é
Mas como
, dá o mesmo que
Substituindo
,
,J/mol·K,
,K,
,
:
O sinal negativo diz que o trabalho é feito sobre o gás (compressão).
Passo 3
Processo 2: aquecimento isobárico de 300 K a 600 K à pressão de 5 bar.
Teoria: em isobárico
Teoria: em isobárico
Usando pV = nRT, fica
Passo 4
Variação total de energia interna do processo quase‐estático:
Para gás ideal , e
Para gás ideal
Aqui
K,
K e
,J/mol·K, então
Passo 5
E se o processo fosse não‐quase‐estático mas levasse ao mesmo
e
?
Resposta rápida: à primeira lei e para gás ideal, ΔU depende só de ΔT, não do caminho. Portanto
Resposta rápida: à primeira lei e para gás ideal, ΔU depende só de ΔT, não do caminho. Portanto
Resposta
a) Trabalho na etapa 1 (isotérmica):
J
Trabalho na etapa 2 (isobárica): J
b) Variação de energia interna do processo quase‐estático: J
Mesma variação se o processo fosse não‐quase‐estático: J
Trabalho na etapa 2 (isobárica):
b) Variação de energia interna do processo quase‐estático:
Mesma variação se o processo fosse não‐quase‐estático: