1. Um mol de gás ideal inicialmente a 300 K e 1 bar sofre um processo quase-estatico que consiste de uma compressão isotermica até atingir a pressão de 5 bar, seguida de aquecido isobárico até alcançar 600 K . Dado Cv=29 J / mol K, determine:
    a) o trabalho realizado em cada etapa do processo.
    b) a variação de energia interna no processo como um todo.
    Qual seria a variação de energia interna se o processo fosse conduzido de forma não quaseestática, mas com pressão e temperatura finais iguais às obtidas pelo processo quase-estático acima?

Passo 1

Beleza, então o exercício diz o seguinte: a gente tem 1 mol de gás ideal que começa a 300 K e 1 bar. Primeiro é feita uma compressão isotérmica (T constante) até 5 bar, depois aquece isobaricamente (p constante) até 600 K.
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais – aprender a calcular trabalho em processos isotérmicos e isobáricos e variação de energia interna usando a 1ª lei (ΔU = Q – W). Vamos precisar de:
  • Lei dos gases ideais (pV = nRT)
  • Definição de trabalho reversível:
  • Relações para processos isotérmico e isobárico
  • Fórmula de energia interna: ΔU = n Cv ΔT

Passo 2

Processo 1: compressão isotérmica a 300 K.
Teoria rápida: em isotérmico pV = constante, e o trabalho reversível é
W1 ;=;integralVi^Vf p,dV ;=;nRTlnVfVi
Mas como W1 = nRTlnpipf, , dá o mesmo que
W1 = 1cdot8,314cdot300;ln!l(tfrac15r) ;=;8,314cdot300cdot(-1,6094);approx;-4,02times10^3 J
Substituindo , ,J/mol·K, ,K, , :
O sinal negativo diz que o trabalho é feito sobre o gás (compressão).

Passo 3

Processo 2: aquecimento isobárico de 300 K a 600 K à pressão de 5 bar.
Teoria: em isobárico
W2 = integral p,dV = p,(Vf - Vi)
Usando pV = nRT, fica
W2 = nR,(Tf - Ti) = 1cdot8,314cdot(600 - 300) = 8,314cdot300 approx 2,49times10^3 J

Passo 4

Variação total de energia interna do processo quase‐estático:
Para gás ideal De, e
De
Aqui K, K e ,J/mol·K, então

Passo 5

E se o processo fosse não‐quase‐estático mas levasse ao mesmo De e ?
Resposta rápida: à primeira lei e para gás ideal, ΔU depende só de ΔT, não do caminho. Portanto
ã

Resposta

a) Trabalho na etapa 1 (isotérmica): J
Trabalho na etapa 2 (isobárica): J
b) Variação de energia interna do processo quase‐estático: J
Mesma variação se o processo fosse não‐quase‐estático: J

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