Um mol de gás ideal com
inicialmente sob 298 K e 1 atm é submetido ao seguinte ciclo reversível:
I. aquecimento a volume constante até duplicar a temperatura inicial;
II. expansão adiabática até voltar a temperatura inicial;
III. compressão isotérmica até voltar ao estado inicial . Calcule
e
para CADA ETAPA e para o CICLO COMPLETO.
I. aquecimento a volume constante até duplicar a temperatura inicial;
II. expansão adiabática até voltar a temperatura inicial;
III. compressão isotérmica até voltar ao estado inicial . Calcule
Passo 1
O enunciado descreve um mol de gás ideal com capacidade calorífica molar a volume constante
, pressão inicial
e temperatura inicial
. O ciclo reversível segue três etapas:
- Aquecimento isocórico de
até . - Expansão adiabática de
de volta a . - Compressão isotérmica em
até retornar ao estado inicial .
Para cada etapa e para o ciclo completo, vamos calcular, , e . Lembrando as relações para gás ideal:
Aqui
,
, logo
e
.
Passo 2
Etapa I (isocórica
constante, de
a
):
– Trabalho:
– Trabalho:
– Variação de energia interna:
– Calor trocado: da 1.ª lei
, temos
– Variação de entalpia:
Passo 3
Etapa II (adiabática reversível de
a
):
– Calor trocado:
– Calor trocado:
– Variação de energia interna:
– Trabalho: pela 1.ª lei
(Negativo indica trabalho realizado pelo gás.)
– Variação de entalpia:
– Variação de entalpia:
Passo 4
Etapa III (compressão isotérmica reversível em
de
até
):
Para achar , usamos a relação adiabática
Para achar
– Variações de energia interna e entalpia (isotérmica):
– Trabalho:
– Calor trocado:
Passo 5
Somando as três etapas para o ciclo completo:
Ou seja, o ciclo rende trabalho líquido de
pelo gás.
Resposta
I. Aquecimento isocórico:
,
,
,
.
II. Expansão adiabática:
,
,
,
.
III. Compressão isotérmica:
,
,
,
.
Ciclo completo:
,
,
,
.