Uma mola alonga de 0,8 cm quando uma massa de 2 kg é nela dependurada. Qual a frequência natural do sistema?

Passo 1

O enunciado diz que uma mola alonga De<a x = 0,8,cm quando nela dependuramos uma massa de m = 2,kg, e pede a frequência natural desse sistema massa-mola. O conteúdo envolve usar a Lei de Hooke para achar a constante elástica k e depois a fórmula da frequência de oscilação livre de um sistema massa-mola.

Passo 2

Em equilíbrio estático, o peso da massa é equilibrado pela força da mola. Logo, aplicamos
k,De<a x = m,g
e obtemos a expressão
k = m,gDe<a x,

Passo 3

Convertendo De<a x = 0,8,cm para metros, temos De<a x = 0,008,m. Substituindo m = 2,kg e g = 9,8,m/s ^2 em
k = 2 times 9,80,008
resulta
k = 2450 N/m,

Passo 4

A frequência angular natural do sistema é
omegan = raizkm
Substituindo k = 2450,N/m e m = 2,kg, vem
omegan = raiz24502 = raiz1225 = 35 rad/s

Passo 5

A frequência própria em hertz é dada por
fn = omegan2pi
Logo
fn = 352piapprox 5,6 Hz

Resposta

A frequência natural do sistema é aproximadamente 5,6,Hz.

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