Um sistema de 1 GDL possui massa m=10 kg, rigidez k=10.000 N / m. Determine a constante de amortecimento c, sabendo que o decremento logarítmico de<a=1,5.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema massa-mola-amortecedor de um grau de liberdade com massa m=10:kg, rigidez k=10,000:N/m e pede a constante de amortecimento c, sabendo que o decremento logarítmico é de<a=1,5. Vamos usar a definição de decremento logarítmico e a relação entre o coeficiente de amortecimento adimensional zeta e c.

Passo 2

O decremento logarítmico de<a é definido por
de<a = lnl(tfracxnxn+1r)
e, para um sistema subamortecido, relaciona-se com zeta por
de<a = 2pi,zetaraiz1-zeta^2

Passo 3

Resolvendo a expressão acima para zeta, temos
de<a^2 = 4pi^2,zeta^21-zeta^2 ;;Longrightarrow;; de<a^2,(1-zeta^2) = 4pi^2,zeta^2 ;;Longrightarrow;; zeta = de<araiz4pi^2 + de<a^2
Substituindo de<a=1,5:
zeta = 1,5raiz(2pi)^2 + (1,5)^2 = 1,5raiz4pi^2 + 2,25 approx 0,232

Passo 4

A frequência natural não amortecida é
omegan = raizkm = raiz10,00010 = raiz1,000 approx 31,62:rad/s

Passo 5

A constante de amortecimento c relaciona-se com zeta por
c = 2,m,omegan,zeta
Logo,
c = 2 times 10 times 31,62 times 0,232 approx 146,7:Ncdot s/m

Resposta

A constante de amortecimento é aproximadamente c = 147:Ncdot s/m.

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