Uma mola com constante elástica de 400 N / m é fixada a um bloco de 3,0 kg que repousa sobre um trilho de ar horizontal, cujo atrito é desprezível. Qual é a deformação por tração da mola necessária para impor ao bloco uma aceleração de 4,0 m / s^2 a partir do repouso?

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre uma mola com constante elástica de ligada a um bloco de que está sobre um trilho sem atrito. A pergunta quer saber qual a deformação da mola necessária para dar ao bloco uma aceleração de .
Matéria envolvida: Leis de Newton e a Lei de Hooke.
O que precisamos: Entender como a força da mola e a massa do bloco se relacionam para gerar a aceleração desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante sobre um objeto é igual à massa dele multiplicada pela aceleração:
F = m cdot a
Aqui, é a massa e é a aceleração.

Passo 3

Agora, vamos calcular a força que precisa atuar no bloco para que ele acelere a F = 3,0, kg times 4,0, m/s^2 = 12, N . Usando a fórmula:
Então, precisamos de uma força de para acelerar o bloco como desejado.

Passo 4

A força que a mola exerce é dada pela Lei de Hooke, que relaciona a força da mola com sua constante elástica e a deformação:
F = k cdot x
Onde:
  • é a força da mola,
  • é a constante elástica da mola,
  • é a deformação (alongamento ou compressão) da mola.

Passo 5

Queremos encontrar a deformação x = Fk = 12, N400, N/m que a mola precisa ter para exercer a força de . Vamos rearranjar a fórmula da Lei de Hooke para resolver :

Passo 6

Fazendo a conta:
x = 12400 = 0,03, m
Isso significa que a mola precisa se esticar , ou seja, í.

Resposta

A deformação necessária da mola é de (ou ).

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