Uma mola com constante elástica de
é fixada a um bloco de
que repousa sobre um trilho de ar horizontal, cujo atrito é desprezível. Qual é a deformação por tração da mola necessária para impor ao bloco uma aceleração de
a partir do repouso?
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre uma mola com constante elástica de
ligada a um bloco de
que está sobre um trilho sem atrito. A pergunta quer saber qual a deformação da mola necessária para dar ao bloco uma aceleração de
.
Matéria envolvida: Leis de Newton e a Lei de Hooke.
O que precisamos: Entender como a força da mola e a massa do bloco se relacionam para gerar a aceleração desejada.
O que precisamos: Entender como a força da mola e a massa do bloco se relacionam para gerar a aceleração desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante sobre um objeto é igual à massa dele multiplicada pela aceleração:
Aqui,
é a massa e
é a aceleração.
Passo 3
Agora, vamos calcular a força que precisa atuar no bloco para que ele acelere a
. Usando a fórmula:
Então, precisamos de uma força de
para acelerar o bloco como desejado.
Passo 4
A força que a mola exerce é dada pela Lei de Hooke, que relaciona a força da mola com sua constante elástica e a deformação:
Onde:
-
é a força da mola, -
é a constante elástica da mola, -
é a deformação (alongamento ou compressão) da mola.
Passo 5
Queremos encontrar a deformação
que a mola precisa ter para exercer a força de
. Vamos rearranjar a fórmula da Lei de Hooke para resolver
:
Passo 6
Fazendo a conta:
Isso significa que a mola precisa se esticar
, ou seja,
.
Resposta
A deformação necessária da mola é de
(ou
).