Quando um objeto de 1 kg é colocado sobre uma grande mola esta se comprime 1,0 cm com relação a sua posição relaxada. Se uma massa de 5 kg é solta de uma altura de 3,0 m acima da mesma mola, quanto será a máxima compressão da mola durante o impacto?

Passo 1

O enunciado diz que uma massa de 1 kg comprime a mola 1,0 cm em equilíbrio. Em seguida, uma massa de 5 kg é solta de 3,0 m acima da posição relaxada da mola, e queremos a compressão máxima x. Vamos usar a lei de Hooke para achar k e depois conservação de energia mecânica para encontrar x.

Passo 2

Em equilíbrio estático da massa de 1 kg vale
mg = k,De<a x
com m=1, g=9,8 m/s^2 e De<a x=0,01 m. Logo
k = m,gDe<a x = 1cdot9,80,01 = 980 N/m

Passo 3

Para a massa de 5 kg que cai, a energia potencial gravitacional perdida ao descer h+x se transforma em energia elástica:
m g (h + x) = 12,k,x^2

Passo 4

Substituindo m=5, g=9,8, h=3,0, k=980 obtemos
5cdot9,8,(3 + x) = tfrac12cdot980,x^2
Isso é
147 + 49x = 490,x^2 Longrightarrow 490x^2 - 49x - 147 = 0

Passo 5

Dividindo por 49 surge
10x^2 - x - 3 = 0
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x = 1 pm raiz1 + 12020 = 1 pm 1120
Descartamos a raiz negativa e ficamos com
x = 1220 = 0,6 m

Resposta

A máxima compressão da mola é 0,60 m.

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