Seja a função energia potencial numa reta dada por
, encontre os pontos de equilíbrio na reta e classifique-os como instáveis ou estáveis.
Passo 1
O enunciado nos dá a energia potencial numa reta
e pede para encontrar os pontos de equilíbrio e classificá-los.
Conteúdo: equilíbrio estático em mecânica clássica.
O ponto de equilíbrio satisfaz
Conteúdo: equilíbrio estático em mecânica clássica.
O ponto de equilíbrio satisfaz
e a estabilidade se decide pelo sinal de
: se
é estável (mínimo), se
é instável (máximo).
Passo 2
Calculamos a derivada primeira
e resolvemos
Usando a fórmula de Bhaskara:
Passo 3
Agora a segunda derivada
Para
:
logo é mínimo de
(equilíbrio estável).
Para :
Para
logo é máximo de
(equilíbrio instável).
Resposta
Os pontos de equilíbrio são
e