Uma mola tem comprimento natural e de massa. Uma força de 25 N é necessária para manter a mola esticada até um comprimento de 1 m . Se a mola for esticada para um comprimento de e então solta com velocidade 0 , encontre a posição da massa após segundos.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma mola com comprimento natural de 0,75 metros e uma massa de 5 kg. Sabemos que é necessária uma força de 25 N para esticar a mola até 1 metro. Se esticarmos a mola até 1,1 metros e soltarmos sem velocidade inicial, queremos encontrar a posição da massa após segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre o movimento harmônico simples e a Lei de Hooke.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar a constante elástica da mola ( ) usando a Lei de Hooke, que diz que a força exercida por uma mola é proporcional à sua deformação:
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é a constante elástica,
  • é a deformação da mola.
A deformação ( ) é a diferença entre o comprimento esticado e o comprimento natural da mola:
Agora, aplicamos a força de 25 N para encontrar :

Passo 3

Em seguida, precisamos encontrar a posição de equilíbrio ( ), que é a posição onde a força da mola equilibra o peso da massa. A força peso é dada por:
Onde:
  • ,
  • .
Na posição de equilíbrio, :
Então, o comprimento total da mola na posição de equilíbrio é:

Passo 4

Agora, a mola foi esticada até 1,1 metros e liberada. Precisamos determinar a amplitude do movimento ( ). A amplitude é a máxima deslocação a partir da posição de equilíbrio:
O sinal negativo indica que a massa começa a se mover na direção oposta ao alongamento inicial.

Passo 5

Para determinar a posição da massa após segundos, usamos a equação do movimento harmônico simples:
Onde:
  • é a frequência angular, dada por .
Calculando :

Passo 6

Agora, substituímos os valores na equação de :

Resposta

A posição da massa após segundos é dada por:

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