Uma mola tem comprimento natural
e
de massa. Uma força de 25 N é necessária para manter a mola esticada até um comprimento de 1 m . Se a mola for esticada para um comprimento de
e então solta com velocidade 0 , encontre a posição da massa após
segundos.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma mola com comprimento natural de 0,75 metros e uma massa de 5 kg. Sabemos que é necessária uma força de 25 N para esticar a mola até 1 metro. Se esticarmos a mola até 1,1 metros e soltarmos sem velocidade inicial, queremos encontrar a posição da massa após
segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre o movimento harmônico simples e a Lei de Hooke.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar a constante elástica da mola (
) usando a Lei de Hooke, que diz que a força exercida por uma mola é proporcional à sua deformação:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a constante elástica, -
é a deformação da mola.
A deformação (
) é a diferença entre o comprimento esticado e o comprimento natural da mola:
Agora, aplicamos a força de 25 N para encontrar
:
Passo 3
Em seguida, precisamos encontrar a posição de equilíbrio (
), que é a posição onde a força da mola equilibra o peso da massa. A força peso é dada por:
Onde:
-
, -
.
Na posição de equilíbrio,
:
Então, o comprimento total da mola na posição de equilíbrio é:
Passo 4
Agora, a mola foi esticada até 1,1 metros e liberada. Precisamos determinar a amplitude do movimento (
). A amplitude é a máxima deslocação a partir da posição de equilíbrio:
O sinal negativo indica que a massa começa a se mover na direção oposta ao alongamento inicial.
Passo 5
Para determinar a posição da massa após
segundos, usamos a equação do movimento harmônico simples:
Onde:
-
é a frequência angular, dada por .
Calculando
:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na equação de
:
Resposta
A posição da massa após
segundos é dada por: