Uma mola de tamanho normal de 3R, e constante elástica
, está inicialmente presa a um ponto elevado de uma altura R acima do centro. Se
e
, calcule a frequência angular da oscilação quando os ângulos são pequenos. Dica:
e
para todo ângulo pequeno…
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma mola com comprimento natural de
e constante elástica
. Ela está presa a um ponto a uma altura
acima do centro, e tem uma massa de
(que é 0,01 kg) anexada. Queremos descobrir a frequência angular das oscilações quando os ângulos são pequenos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica oscilatória, especificamente sobre sistemas massa-mola.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as medidas para o Sistema Internacional de Unidades para facilitar os cálculos:
- Massa:
- Raio:
Passo 3
Quando temos um sistema massa-mola, a força restauradora que a mola exerce é dada pela Lei de Hooke, que é:
Aqui,
é o deslocamento da mola em relação à sua posição de equilíbrio.
Passo 4
A frequência angular (
) de um sistema massa-mola é calculada pela fórmula:
Essa fórmula nos diz quão rápido o sistema oscila em termos de radianos por segundo.
Passo 5
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Resposta
A frequência angular da oscilação é de
.