Uma mola de tamanho normal de 3R, e constante elástica 1 N / m, está inicialmente presa a um ponto elevado de uma altura R acima do centro. Se m=10 g e R=50 cm, calcule a frequência angular da oscilação quando os ângulos são pequenos. Dica: sin (theta) approx theta e cos (theta) approx 1 para todo ângulo pequeno… (g approx 9,81 m / s^wed>= 2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma mola com comprimento natural de 3R e constante elástica k = 1, N/m. Ela está presa a um ponto a uma altura R acima do centro, e tem uma massa de m = 10, g (que é 0,01 kg) anexada. Queremos descobrir a frequência angular das oscilações quando os ângulos são pequenos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica oscilatória, especificamente sobre sistemas massa-mola.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para o Sistema Internacional de Unidades para facilitar os cálculos:
  • Massa: m = 10, g = 0,01, kg
  • Raio: R = 50, cm = 0,5, m

Passo 3

Quando temos um sistema massa-mola, a força restauradora que a mola exerce é dada pela Lei de Hooke, que é:
F = -k De
Aqui, De é o deslocamento da mola em relação à sua posição de equilíbrio.

Passo 4

A frequência angular ( omega) de um sistema massa-mola é calculada pela fórmula:
omega = raizkm
Essa fórmula nos diz quão rápido o sistema oscila em termos de radianos por segundo.

Passo 5

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
omega = raiz1, N/m0,01, kg = raiz100, s^-2 = 10, rad/s

Resposta

A frequência angular da oscilação é de 10, rad/s.

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