Um objeto de 4 kg, no extremo de uma mola, em posição vertical, puxa a mola 16 cm a partir da posição de equilíbrio. Se no lugar do objeto de 4 kg for colocado outro de
e posto em movimento harmônico simples, qual será o período de oscilação desse sistema?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de física que envolve o movimento harmônico simples. Nele, um objeto de 4 kg estica uma mola em 16 cm quando pendurado nela. Agora, queremos saber qual será o período de oscilação dessa mola quando substituirmos o objeto por um de 0,5 kg. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Hooke e a fórmula do período de um sistema massa-mola.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a constante da mola (k). A Lei de Hooke nos diz que a força exercida pela mola é proporcional à sua deformação: $ F = k \cdot x $, onde:
- $ F $ é a força,
- $ k $ é a constante da mola,
- $ x $ é a deformação da mola.
Aqui, a força $ F $ é o peso do objeto, que é calculado por $ F = m \cdot g $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $).
Então, temos:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora que temos a constante da mola $ k = 245 , N/m $, vamos calcular o período de oscilação (T) para o novo objeto de 0,5 kg. A fórmula para o período de um sistema massa-mola é:
onde:
- $ m $ é a massa do objeto,
- $ k $ é a constante da mola.
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos resolver dentro da raiz primeiro:
Então:
Resposta
O período de oscilação desse sistema é aproximadamente 0,28 segundos.