Todos os animais que caminham, inclusive os homens, possuem um ritmo natural de caminhada, ou seja, um número de passos por minuto mais confortável que um ritmo mais lento ou veloz. Suponha que esse ritmo natural seja igual ao período da perna, encarada como um pêndulo físico.
(a) Como o ritmo de uma caminhada natural depende do comprimento L da perna, medido do quadril até o pé?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como o ritmo natural de caminhada dos animais, incluindo os humanos, está ligado ao comprimento da perna, medida do quadril até o pé. A matéria que vamos usar aqui é a física dos pêndulos, já que a perna está sendo considerada como um pêndulo físico. Para resolver isso, vamos precisar entender como o comprimento de um pêndulo afeta o seu período de oscilação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o período $ T $ de um pêndulo simples (aquele que é considerado ideal) é dado pela fórmula:
T
Onde:
  • $ T $ é o período (tempo que leva para completar uma oscilação),
  • $ L $ é o comprimento do pêndulo,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s² $).

Passo 3

No caso da caminhada, o ritmo natural de passos está relacionado à frequência dos passos, que é o inverso do período. Então, a frequência $ f $ é:
f
Isso mostra que a frequência dos passos depende da raiz quadrada da aceleração da gravidade dividida pelo comprimento da perna.

Passo 4

Agora, vamos analisar como isso afeta o ritmo de caminhada. Se o comprimento $ L $ da perna aumenta, a raiz quadrada de $ L $ também aumenta, o que faz com que $ f $ diminua. Isso significa que com pernas mais longas, o ritmo natural de passos é mais lento.

Passo 5

Por outro lado, se o comprimento $ L $ diminui, a raiz quadrada de $ L $ diminui, fazendo com que $ f $ aumente. Assim, pernas mais curtas resultam em um ritmo natural de passos mais rápido.

Resposta

O ritmo natural de caminhada $ f $ é inversamente proporcional à raiz quadrada do comprimento $ L $ da perna, de acordo com a relação:
f
Isso significa que quanto maior o comprimento da perna, menor será o ritmo natural de passos, e quanto menor o comprimento da perna, maior será esse ritmo.

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