Uma viatura policial move-se com velocidade de 40 m / s e possui uma sirene que emite som com frequência de 2000 Hz. A viatura policial ultrapassa um automóvel que se move no mesmo sentido com velocidade de 22 m / s. Qual será a frequência do som detectada pelo motorista do automóvel após a viatura policial ter completado a ultrapassagem? A velocidade do som no ar é de 343 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma viatura policial que está andando a 40 m/s e tem uma sirene que emite um som de 2000 Hz. Essa viatura está ultrapassando um carro que vai na mesma direção, mas mais devagar, a 22 m/s. A gente quer descobrir qual é a frequência do som que o motorista do carro vai ouvir depois que a viatura passar completamente. Para resolver isso, vamos usar o Efeito Doppler, que trata de como a frequência percebida muda conforme a fonte do som e o observador estão se movendo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Efeito Doppler. Imagine que você está estacionado e alguém passando de carro com a buzina tocando alto. Quando o carro se aproxima, o som parece mais agudo, e quando ele se afasta, o som fica mais grave. Isso acontece porque o movimento relativo entre a fonte do som e o observador muda a frequência que você ouve.

Passo 3

No nosso caso, a viatura policial é a fonte do som e o motorista do outro carro é o observador. Ambos estão se movendo na mesma direção. Depois que a viatura passa, ela está se afastando do carro, então a frequência que o motorista vai ouvir vai ser menor do que a frequência original da sirene.

Passo 4

Para calcular a frequência percebida ( f' ), vamos usar a fórmula do Efeito Doppler para o caso em que a fonte está se afastando do observador:
f' = f times vv + vs
Onde:
  • f é a frequência original da fonte (2000 Hz)
  • v é a velocidade do som no ar (343 m/s)
  • vs é a velocidade da fonte (viatura) em relação ao observador (a diferença de velocidades entre a viatura e o carro)

Passo 5

Precisamos calcular vs . A viatura está se movendo a 40 m/s e o carro a 22 m/s, ambos na mesma direção. Então, a velocidade da viatura em relação ao carro é:
vs = 40 , m/s - 22 , m/s = 18 , m/s

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
f' = 2000 , Hz times 343 , m/s343 , m/s + 18 , m/s = 2000 times 343361

Passo 7

Calculando a fração:
343361 approx 0,95
Então:
f' = 2000 times 0,95 = 1900 , Hz

Resposta

A frequência do som detectada pelo motorista do automóvel após a viatura policial completar a ultrapassagem é de 1900 Hz.

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