Os momentos angulares
de uma partícula em quatro situações são (1)
; (2)
; (3)
; (4)
. Em que situação o torque resultante que age sobre a partícula é negativo e com o módulo crescente para
?
Passo 1
Beleza, a gente tem quatro expressões para o momento angular ℓ(t) de uma partícula e pede em qual delas o torque resultante τ é negativo e, ao mesmo tempo, o seu módulo |τ| cresce quando t>0. Isso é Mecânica (dinâmica rotacional) e vamos precisar usar que
Passo 2
Antes de começar a derivar, lembra: torque é a taxa de variação do momento angular. Se τ(t)<0, o momento angular está diminuindo. E se |τ(t)| está crescendo, significa que a derivada de |τ| em relação a t é positiva.
Passo 3
Vamos calcular τ(t)=dℓ/dt em cada caso e ver o sinal e como varia o módulo:
-
ℓ(t)=3t+4
É positivo e constante, logo não serve. -
ℓ(t)=-6t^2
Para t>0, τ(t) é negativo. O módulo é
que cresce linearmente com t. Então atende os dois requisitos. -
ℓ(t)=2
Não é negativo, descarte. -
ℓ(t)=\frac{4}{t}=4t^{-1}
É negativo, mas
que diminui quando t cresce. Então também não encaixa.
Passo 4
Só a situação (2) dá τ<0 e |τ| crescendo para t>0.
Resposta
A situação em que o torque resultante é negativo e com módulo crescente para t>0 é a (2), onde ℓ(t)=-6t².