Um monomotor utilizado na aviação de pequeno porte tem uma área de asa de 18,27
, alongamento (razão de aspecto) de 6,5;
e
.
e) Trace também um gráfico que mostre a eficiência aerodinâmica da aeronave em função do coeficiente de sustentação.
f) Determine a eficiência aerodinâmica máxima.
e) Trace também um gráfico que mostre a eficiência aerodinâmica da aeronave em função do coeficiente de sustentação.
f) Determine a eficiência aerodinâmica máxima.
Passo 1
Vamos resolver uma questão de eficiência aerodinâmica de uma aeronave de pequeno porte. Dados fornecidos:
- Área da asa (
): 18,27 m² - Razão de aspecto (
): 6,5 - Coeficiente de sustentação máximo (
): 1,8 - Coeficiente de arrasto zero (
): 0,028
Precisamos:
- e) Traçar um gráfico que mostre a eficiência aerodinâmica da aeronave em função do coeficiente de sustentação (
). - f) Determinar a eficiência aerodinâmica máxima.
Para isso, vamos usar conceitos de aerodinâmica como coeficientes de sustentação e arrasto, além da definição de eficiência aerodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a eficiência aerodinâmica. Ela é definida como a razão entre o coeficiente de sustentação (
) e o coeficiente de arrasto total (
):
Para encontrar
, usamos a equação que relaciona o arrasto total com o coeficiente de arrasto zero (
) e a sustentação:
Aqui,
é a eficiência de oswald, que muitas vezes é assumida como 1 para simplificação, a menos que outros dados sejam fornecidos. Neste caso, não temos o valor de
, então vamos assumir
.
Passo 3
Com
, a equação fica:
Substituindo os valores fornecidos:
Agora, substituímos
:
Passo 4
Agora, expressamos a eficiência aerodinâmica em função de
:
Esse é o relacionamento que usaremos para traçar o gráfico e encontrar a eficiência máxima.
Passo 5
Para traçar o gráfico de eficiência aerodinâmica (
) em função do coeficiente de sustentação (
), realizamos os seguintes passos:
- Definimos um intervalo de valores para
. Como , podemos variar de 0 a 1,8. - Calculamos
para cada valor de usando a fórmula acima. - Plotamos
no eixo vertical (y) e no eixo horizontal (x).
Passo 6
Vamos calcular alguns valores para ilustrar:
|
|
|
---|---|---|
0,5 | 0,028 + 0,04895*(0,5)^2 = 0,028 + 0,01224 ≈ 0,04024 | 0,5 / 0,04024 ≈ 12,42 |
1,0 | 0,028 + 0,04895*(1,0)^2 = 0,028 + 0,04895 ≈ 0,07695 | 1,0 / 0,07695 ≈ 12,98 |
1,5 | 0,028 + 0,04895*(1,5)^2 = 0,028 + 0,11051 ≈ 0,13851 | 1,5 / 0,13851 ≈ 10,83 |
1,8 | 0,028 + 0,04895*(1,8)^2 = 0,028 + 0,15834 ≈ 0,18634 | 1,8 / 0,18634 ≈ 9,66 |
Esses pontos podem ser usados para desenhar o gráfico. Observamos que a eficiência aumenta até certo ponto e depois começa a diminuir.
Passo 7
Para encontrar a eficiência aerodinâmica máxima, derivamos a expressão de
em relação a
e igualamos a zero para encontrar o ponto de máximo.
Derivando em relação a
:
Igualando a derivada a zero:
Resposta
A eficiência aerodinâmica máxima da aeronave ocorre quando o coeficiente de sustentação é aproximadamente 0,756, e a eficiência correspondente é de aproximadamente 13,0.