Um monomotor utilizado na aviação de pequeno porte tem uma área de asa de 18,27 m^2, alongamento (razão de aspecto) de 6,5; CLmax =1,8 e CD 0=0,028.
e) Trace também um gráfico que mostre a eficiência aerodinâmica da aeronave em função do coeficiente de sustentação.
f) Determine a eficiência aerodinâmica máxima.

Passo 1

Vamos resolver uma questão de eficiência aerodinâmica de uma aeronave de pequeno porte. Dados fornecidos:
  • Área da asa ( S): 18,27 m²
  • Razão de aspecto ( AR): 6,5
  • Coeficiente de sustentação máximo ( CLmax): 1,8
  • Coeficiente de arrasto zero ( CD0): 0,028
Precisamos:
  • e) Traçar um gráfico que mostre a eficiência aerodinâmica da aeronave em função do coeficiente de sustentação ( CL).
  • f) Determinar a eficiência aerodinâmica máxima.
Para isso, vamos usar conceitos de aerodinâmica como coeficientes de sustentação e arrasto, além da definição de eficiência aerodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a eficiência aerodinâmica. Ela é definida como a razão entre o coeficiente de sustentação ( CL) e o coeficiente de arrasto total ( CD):
Eficiência Aerodinâmica (eta) = CLCD êâ
Para encontrar CD, usamos a equação que relaciona o arrasto total com o coeficiente de arrasto zero ( CD0) e a sustentação:
CD = CD0 + CL^2pi cdot AR cdot e
Aqui, e é a eficiência de oswald, que muitas vezes é assumida como 1 para simplificação, a menos que outros dados sejam fornecidos. Neste caso, não temos o valor de e, então vamos assumir e = 1.

Passo 3

Com e = 1, a equação fica:
CD = CD0 + CL^2pi cdot AR
Substituindo os valores fornecidos:
  • CD0 = 0,028
  • AR = 6,5
CD = 0,028 + CL^2pi cdot 6,5
Agora, substituímos pi approx 3,1416:
CD = 0,028 + CL^23,1416 times 6,5 approx 0,028 + CL^220,4204
CD approx 0,028 + 0,04895 cdot CL^2

Passo 4

Agora, expressamos a eficiência aerodinâmica em função de CL:
eta = CLCD = CL0,028 + 0,04895 cdot CL^2
Esse é o relacionamento que usaremos para traçar o gráfico e encontrar a eficiência máxima.

Passo 5

Para traçar o gráfico de eficiência aerodinâmica ( eta) em função do coeficiente de sustentação ( CL), realizamos os seguintes passos:
  1. Definimos um intervalo de valores para CL. Como CLmax = 1,8, podemos variar CL de 0 a 1,8.
  2. Calculamos eta para cada valor de CL usando a fórmula acima.
  3. Plotamos eta no eixo vertical (y) e CL no eixo horizontal (x).

Passo 6

Vamos calcular alguns valores para ilustrar:
CL CD eta = CLCD
0,5 0,028 + 0,04895*(0,5)^2 = 0,028 + 0,01224 ≈ 0,04024 0,5 / 0,04024 ≈ 12,42
1,0 0,028 + 0,04895*(1,0)^2 = 0,028 + 0,04895 ≈ 0,07695 1,0 / 0,07695 ≈ 12,98
1,5 0,028 + 0,04895*(1,5)^2 = 0,028 + 0,11051 ≈ 0,13851 1,5 / 0,13851 ≈ 10,83
1,8 0,028 + 0,04895*(1,8)^2 = 0,028 + 0,15834 ≈ 0,18634 1,8 / 0,18634 ≈ 9,66
Esses pontos podem ser usados para desenhar o gráfico. Observamos que a eficiência aumenta até certo ponto e depois começa a diminuir.

Passo 7

Para encontrar a eficiência aerodinâmica máxima, derivamos a expressão de eta em relação a CL e igualamos a zero para encontrar o ponto de máximo.
eta = CL0,028 + 0,04895 cdot CL^2
Derivando em relação a CL:
detadCL = (0,028 + 0,04895 cdot CL^2) cdot 1 - CL cdot (2 cdot 0,04895 cdot CL)(0,028 + 0,04895 cdot CL^2)^2
Igualando a derivada a zero:
(0,028 + 0,04895 cdot CL^2) - 2 cdot 0,04895 cdot CL^2 = 0
0,028 + 0,04895 cdot CL^2 - 0,0979 cdot CL^2 = 0
0,028 - 0,04895 cdot CL^2 = 0
0,04895 cdot CL^2 = 0,028
CL^2 = 0,0280,04895 approx 0,5716
CL approx raiz0,5716 approx 0,756

Resposta

A eficiência aerodinâmica máxima da aeronave ocorre quando o coeficiente de sustentação é aproximadamente 0,756, e a eficiência correspondente é de aproximadamente 13,0.

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