Um monopolista comercializa barris de 30 litros de chopp em dois segmentos de mercado com preferências diferentes. As funções de demanda para os mercados são: função de demanda mensal de barris de chopp do segmento A ; função de demanda mensal de barris de chopp do segmento B . A função de custo total do monopolista é . Se o monopolista conseguir praticar discriminação de preços, então o preço de máximo lucro do barril de 30 litros de chopp para os consumidores do segmento A será de 550 á$250$.

Passo 1

O enunciado apresenta um monopolista que vende barris de 30 L de chopp em dois segmentos, cujas demandas são
QA = 1000 - PA
e
QB = 800 - 2PB
e cujo custo total é
CT = 500 + 100,(QA + QB)
Ele consegue discriminar preços por segmento (terceiro grau), de modo que em cada mercado deve igualar a receita marginal ao custo marginal. Vamos encontrar o preço ótimo em cada segmento, sabendo que CM = 100.

Passo 2

No segmento A, a demanda inversa é
PA = 1000 - QA
A receita total em A é
RA = PA,QA = (1000 - QA),QA = 1000QA - QA^2
A receita marginal é
MRA = dRAdQA = 1000 - 2QA
Para maximizar o lucro em A, impomos
MRA = CM Longrightarrow 1000 - 2QA = 100
Logo
2QA = 900 Longrightarrow QA = 450
e o preço correspondente é
PA = 1000 - 450 = 550

Passo 3

No segmento B, a demanda inversa é
QB = 800 - 2PB Longrightarrow PB = 400 - tfrac12,QB
A receita total em B é
RB = PB,QB = l(400 - tfrac12QBr),QB = 400QB - tfrac12QB^2,
logo a receita marginal vale
MRB = dRBdQB = 400 - QB
Igualando ao custo marginal,
MRB = CM Longrightarrow 400 - QB = 100
temos
QB = 300
e o preço ótimo
PB = 400 - tfrac12cdot 300 = 250

Resposta

O preço de máximo lucro, praticando discriminação de preços, é de $550 para o segmento A e de $250 para o segmento B.

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