Você é gerente de uma fábrica que produz motores por meio de equipes de trabalhadores que utilizam máquinas de montagem. A tecnologia pode ser resumida pela função de produção: , onde q é o número de motores produzidos por semana, L é o número de equipes de trabalho e K , o número de máquinas. Cada máquina é alugada ao custo, , de 20.000 w_{2}= $20.000 éóá$ 4.000 é(4.000q) ááçãáçãçãçã\mathrm{Cmg}=400 q$

Passo 1

Resumo do enunciado e o que vamos precisar
Você tem a função de produção de curto prazo
q = L^0,5K
onde K está fixo em 10 máquinas. Cada equipe de trabalho (input L) custa w2=$20,000 por semana, e o custo das máquinas é fixo de w1K=$20,000times10. Há também $4,000 de matéria-prima por motor, mas como esse valor é constante por unidade, ele não afetará a derivada do custo variável de mão de obra em relação a q. Nosso objetivo é expressar o custo variável em função de q e, em seguida, calcular o custo marginal, Cmg(q).

Passo 2

Expressar L em função de q
Da equação de produção, com K=10, temos
q = L^0,5cdot10 Longrightarrow L^0,5 = q10 Longrightarrow L = l(q10r)^2 = q^2100

Passo 3

Determinar o custo variável associado à mão de obra
O único custo variável (além da matéria-prima constante por unidade) vem do L. Logo
TVC(q) = w2,L(q) = 20,000;timesq^2100 = 200,q^2

Passo 4

Calcular o custo marginal
O custo marginal é a derivada do custo variável em relação a q:
Cmg(q) = d,TVCdq = ddql(200,q^2r) = 400,q

Resposta

Cmg(q) = 400,q

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