Você é gerente de uma fábrica que produz motores por meio de equipes de trabalhadores que utilizam máquinas de montagem. A tecnologia pode ser resumida pela função de produção:
, onde q é o número de motores produzidos por semana, L é o número de equipes de trabalho e K , o número de máquinas. Cada máquina é alugada ao custo,
, de
20.000
w_{2}= $20.000
$ 4.000
(4.000q)
\mathrm{Cmg}=400 q$
Passo 1
Resumo do enunciado e o que vamos precisar
Você tem a função de produção de curto prazo
Você tem a função de produção de curto prazo
onde
está fixo em
máquinas. Cada equipe de trabalho (input
) custa
por semana, e o custo das máquinas é fixo de
. Há também
de matéria-prima por motor, mas como esse valor é constante por unidade, ele não afetará a derivada do custo variável de mão de obra em relação a
. Nosso objetivo é expressar o custo variável em função de
e, em seguida, calcular o custo marginal,
.
Passo 2
Expressar
em função de
Da equação de produção, com , temos
Da equação de produção, com
Passo 3
Determinar o custo variável associado à mão de obra
O único custo variável (além da matéria-prima constante por unidade) vem do . Logo
O único custo variável (além da matéria-prima constante por unidade) vem do
Passo 4
Calcular o custo marginal
O custo marginal é a derivada do custo variável em relação a :
O custo marginal é a derivada do custo variável em relação a