Suponha que você seja administrador de um fabricante de relógios de pulso que opera em um mercado de concorrência perfeita. Seu custo total de produção por dia é expresso por
, em que q é a quantidade de relógios produzidas em um dia. Se o preço do produto for
100$, então a produção de máximo lucro da empresa será de 25 unidades por dia.
Passo 1
O enunciado apresenta uma empresa em concorrência perfeita cujo custo total diário é
e o preço de venda é .
Queremos determinar a quantidade que maximiza o lucro usando a condição de primeira ordem (
) e checando a concavidade com a segunda derivada.
e o preço de venda é
Queremos determinar a quantidade
Passo 2
Em concorrência perfeita a receita total é
Logo o lucro
é
Passo 3
Para achar o extremo, calculamos a derivada primeira do lucro:
Igualando a zero vem
Passo 4
Verificamos a segunda derivada para garantir máximo:
Como é negativa,
é realmente um ponto de máximo.
Resposta
A produção de máximo lucro é de
unidades por dia.