Você é gerente de uma fábrica que produz motores por meio de equipes de trabalhadores que utilizam máquinas de montagem. A tecnologia pode ser resumida pela função de produção:
, onde q é o número de motores produzidos por semana, L é o número de equipes de trabalho e K , o número de máquinas. Cada máquina é alugada ao custo,
, de
20.000
w_{2}= $20.000
$ 4.000
(4.000q)
C T=200.000+200 q^{2}+ 4000q$
Passo 1
O enunciado descreve uma função de produção de curto prazo com capital fixo de 10 máquinas alugadas, gerando custo fixo de
por semana, além de custo variável de equipes de trabalho e matérias-primas. A partir daí, obtemos a função de custo total em função da produção
:
Neste exercício, provavelmente queremos derivar as funções de custo médio e custo marginal.
Passo 2
O custo médio
é definido como o custo total por unidade produzida:
Substituindo
:
Passo 3
O custo marginal
é dado pela derivada de
em relação a
:
Resposta
A função de custo médio é
e a função de custo marginal é