Você é gerente de uma fábrica que produz motores por meio de equipes de trabalhadores que utilizam máquinas de montagem. A tecnologia pode ser resumida pela função de produção: , onde q é o número de motores produzidos por semana, L é o número de equipes de trabalho e K , o número de máquinas. Cada máquina é alugada ao custo, , de 20.000 w_{2}= $20.000 éóá$ 4.000 é(4.000q) ááçãáçãçãçãC T=200.000+200 q^{2}+ 4000q$

Passo 1

O enunciado descreve uma função de produção de curto prazo com capital fixo de 10 máquinas alugadas, gerando custo fixo de $200,000 por semana, além de custo variável de equipes de trabalho e matérias-primas. A partir daí, obtemos a função de custo total em função da produção q:
CT(q) = 200,000 + 200,q^2 + 4,000,q
Neste exercício, provavelmente queremos derivar as funções de custo médio e custo marginal.

Passo 2

O custo médio CMe(q) é definido como o custo total por unidade produzida:
CMe(q) = CT(q)q
Substituindo CT(q):
CMe(q) = 200,000 + 200,q^2 + 4,000,qq = 200,000q + 200,q + 4,000

Passo 3

O custo marginal CMg(q) é dado pela derivada de CT(q) em relação a q:
CMg(q) = dCTdq = ddql(200,000 + 200,q^2 + 4,000,qr) = 400,q + 4,000

Resposta

A função de custo médio é
CMe(q) = 200,000q + 200,q + 4,000
e a função de custo marginal é
CMg(q) = 400,q + 4,000

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