O montante de um capital de \ 10.000,00 ao final de 6 meses é determinado adicionando-seé$1.700,50$ de juros. Calcular a taxa linear mensal e anual utilizada ?

Passo 1

O enunciado diz que um capital de \$10\,000 rendeu \$1\,700{,}50 de juros em 6 meses, usando juros simples (taxa linear). Precisamos achar a taxa mensal i_m e a taxa anual i_a.

Passo 2

Em juros simples a fórmula dos juros é
J = C \cdot i \cdot t,
onde J é o total de juros, C o capital inicial, i a taxa por período e t o número de períodos.

Passo 3

Para a taxa mensal i_{m}, temos C = 10\,000, J = 1\,700{,}50 e t = 6 meses. Isolando i_{m}:
i_{m} = \frac{J}{C \cdot t}.

Passo 4

Substituindo os valores:
i_{m} = \frac{1\,700{,}50}{10\,000 \times 6} = \frac{1\,700{,}50}{60\,000} \approx 0{,}0283417.
Em porcentagem, i_{m}\approx 2{,}83417\% ao mês.

Passo 5

Para converter em taxa anual (juros simples), basta multiplicar a taxa mensal por 12:
i_{a} = 12 \times i_{m} = 12 \times 0{,}0283417 \approx 0{,}3401004.
Em porcentagem, i_{a}\approx 34{,}01004\% ao ano.

Resposta

Taxa linear mensal: i_{m}\approx 2{,}8342\%.
Taxa linear anual: i_{a}\approx 34{,}0100\%.

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