Em quanto tempo quadruplica um capital que cresce à taxa de
ao semestre juros compostos?
Passo 1
O enunciado diz que um capital cresce a uma taxa de
ao semestre, com juros compostos, e pergunta em quanto tempo esse capital quadruplica. Para isso, vamos usar a fórmula do montante em juros compostos:
onde
é o capital inicial,
é a taxa por período e
é o número de períodos.
Passo 2
Aqui queremos que o montante seja quatro vezes o capital inicial, isto é
. A taxa é
Substituindo em
, obtemos
Cancelando
dos dois lados, fica
Passo 3
Para isolar
, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Logo,
Passo 4
Calculando numericamente, temos
portanto
Isso significa
semestres.
Passo 5
Se quisermos converter semestres em anos, lembramos que cada semestre tem 6 meses. Então
ou seja, cerca de 5 anos e 8 meses.
Resposta
O capital quadruplica em cerca de
semestres, ou aproximadamente 5 anos e 8 meses.