Montar um plano de amortizaçāo de uma dívida de \ 100.000,00 em 4 prestaçōes anuais, a uma taxa deçō50 %$ ao ano, decompondo cada prestação em parcelas de princípal e de juros, de acordo com o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price).

Passo 1

O enunciado pede para montar o plano de amortização de um empréstimo de \$100.000,00 em 4 prestações anuais, à taxa de 50\% ao ano, usando o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price). Vamos precisar da fórmula da prestação constante e da decomposição de cada prestação em juros e amortização, atualizando o saldo devedor ano a ano.

Passo 2

No Sistema Francês, a prestação anual A é dada por
A = P \,\frac{i}{1 - (1+i)^{-n}},
onde P é o principal \$100.000,00, i é a taxa 0{,}5 e n é o número de prestações 4.

Passo 3

Calculando
(1+i)^4 = 1{,}5^4 = 5{,}0625, \quad 1 - (1+i)^{-4} = 1 - \frac{1}{5{,}0625} = 0{,}8024691358,
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A = 100.000 \times \frac{0{,}5}{0{,}8024691358} \approx 62.307,10.

Passo 4

Para cada ano t=1,2,3,4, definimos
\text{Juros}_t = i \times \text{Saldo}_{t-1},\quad \text{Amort}_t = A - \text{Juros}_t,\quad \text{Saldo}_t = \text{Saldo}_{t-1} - \text{Amort}_t,
com \text{Saldo}_0 = 100.000,00.

Passo 5

Aplicando as fórmulas ano a ano (arredondando ao centavo):
Ano 1 \text{Juros}_1=0{,}5\times100.000,00=50.000,00 \text{Amort}_1=62.307,10-50.000,00=12.307,10 \text{Saldo}_1=100.000,00-12.307,10=87.692,90 Ano 2 \text{Juros}_2=0{,}5\times87.692,90=43.846,45 \text{Amort}_2=62.307,10-43.846,45=18.460,65 \text{Saldo}_2=87.692,90-18.460,65=69.232,25 Ano 3 \text{Juros}_3=0{,}5\times69.232,25=34.616,12 \text{Amort}_3=62.307,10-34.616,12=27.690,98 \text{Saldo}_3=69.232,25-27.690,98=41.541,27 Ano 4 \text{Juros}_4=0{,}5\times41.541,27=20.770,64 \text{Amort}_4=62.307,10-20.770,64=41.536,46 \text{Saldo}_4=41.541,27-41.536,46\approx0,00

Resposta

Ano Prestação A Juros Amortização Saldo Devedor
1 \$62.307,10 \$50.000,00 \$12.307,10 \$87.692,90
2 \$62.307,10 \$43.846,45 \$18.460,65 \$69.232,25
3 \$62.307,10 \$34.616,12 \$27.690,98 \$41.541,27
4 \$62.307,10 \$20.770,64 \$41.536,46 \$0,00

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