Monte o equilíbrio químico e calcule o pH dos ácidos e bases fracos abaixo em cada caso: Solução de Dimetilamina 0,125 M((CH3)2 NH circ<=dast Kb=5,4 times 10^-4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa montar o equilíbrio químico e calcular o pH de uma solução de Dimetilamina. A Dimetilamina, cujo nome químico é (CH3)2 NH, está em uma solução de 0,125 M e a constante de basicidade ( Kb) é 5,4 times 10^-4. A gente vai usar conceitos de equilíbrio químico e cálculo de pH para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Dimetilamina. Ela é uma base fraca, o que significa que ela não se dissocia completamente na água. Ao dissolver na água, ela reage com as moléculas de água para formar íons hidroxila ( OH^-) e o íon (CH3)2 NH2^+. Vamos representar essa reação de equilíbrio:
(CH3)2 NH + H2O <=ftharpoons (CH3)2 NH2^+ + OH^-

Passo 3

Agora, vamos montar a expressão da constante de basicidade ( Kb) para essa reação. A Kb é dada por:
Kb = [(CH3)2 NH2^+] [OH^-][(CH3)2 NH]
Sabemos que a concentração inicial da Dimetilamina é 0,125 M. Como ela é uma base fraca, vamos supor que uma quantidade x dela reage para formar os íons. Assim, podemos expressar as concentrações no equilíbrio da seguinte maneira:
  • $\left[\left(\mathrm{CH}{3}\right){2} \mathrm{NH}\right] = 0,125 - x $
  • $\left[\left(\mathrm{CH}{3}\right){2} \mathrm{NH}_2^+\right] = x $
  • $\left[\mathrm{OH}^-\right] = x $

Passo 4

Substituindo essas expressões na equação da Kb, temos:
5,4 times 10^-4 = x times x0,125 - x approx x^20,125
Aqui, podemos simplificar assumindo que x é muito menor que 0,125, então 0,125 - x approx 0,125. Assim, a equação fica:
x^2 = 5,4 times 10^-4 times 0,125
x^2 = 6,75 times 10^-5
x = raiz6,75 times 10^-5 approx 8,22 times 10^-3 M
Esse valor de x representa a concentração de OH^-.

Passo 5

Com a concentração de OH^- conhecida, podemos calcular o pOH da solução:
pOH = -log [OH^-] = -log [8,22 times 10^-3] approx 2,085
Agora, usando a relação entre pH e pOH:
pH = 14 - pOH = 14 - 2,085 = 11,915

Resposta

O pH da solução de Dimetilamina 0,125 M com Kb = 5,4 times 10^-4 é aproximadamente 11,92.

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