Monte a expressão que representa a área da região que está dentro de ambas as curvas
e
. (Não resolva a(s) integral(is)).
Passo 1
O enunciado pede a área da região comum a dois laços em coordenadas polares, definidos por
e
Para curvas em polares, usamos a fórmula
Passo 2
Precisamos achar o intervalo de
em que ambas as curvas existem (isto é,
e
) e onde elas se cruzam.
-
dá -
dá
Interseção:
O cruzamento das curvas ocorre quando
, ou seja
Passo 3
Para cada subintervalo de
a curva mais próxima da origem (limite da região comum) é a de menor
:
- Em
, , logo - Em
, , logo
Passo 4
Agora montamos a soma das integrais de área em cada intervalo, usando
Assim,