(2,5) Um morcego está voando em uma caverna, orientando-se através de pulsos ultrassônicos. A frequência dos sons emitidos pelo morcego é de 41 KHz . O morcego se aproxima de uma parede plana com uma velocidade de 20 \% da velocidade do som no ar de 340 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual a frequência com que o morcego ouve os sons refletidos pela parede da caverna?

Passo 1

O enunciado trata do efeito Doppler aplicado em duas etapas: um morcego emite pulsos ultrassônicos de frequência \!41\,\text{kHz} enquanto se aproxima de uma parede plana a 20\% da velocidade do som no ar. A parede reflete o som e o morcego ouve o eco. Para resolver, vamos usar o efeito Doppler primeiro para o emissor em movimento e depois para o receptor em movimento.

Passo 2

Calculamos a velocidade do morcego em relação ao ar. Como a velocidade do som é \!c=340\,\text{m/s} e o morcego vai a 20\% de c, temos
v = 0{,}2 \,c = 0{,}2 \times 340 = 68\,\text{m/s}.

Passo 3

Primeiro deslocamento (fonte em movimento, parede como observador estacionário): a frequência que chega à parede é
f_1 = \frac{c}{c - v}\,f.

Passo 4

Segundo deslocamento (pared e co mo fonte estacionária, morcego como observador em movimento): a frequência que o morcego ouve é
f' = \frac{c + v}{c}\,f_1.

Passo 5

Combinando as duas etapas, substituímos f_1:
f' = \frac{c + v}{c}\,\frac{c}{c - v}\,f \quad\Longrightarrow\quad f' = \frac{c + v}{c - v}\;f.

Passo 6

Substituindo c=340\,\text{m/s}, v=68\,\text{m/s} e f=41\,\text{kHz}, o fator Doppler fica
\frac{c + v}{c - v} = \frac{340 + 68}{340 - 68} = \frac{408}{272} = 1{,}5,
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f' = 1{,}5 \times 41\,\text{kHz} = 61{,}5\,\text{kHz}.

Resposta

A frequência com que o morcego ouve o som refletido é 61{,}5\,\text{kHz}.

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