Mostrar que
Passo 1
Vamos mostrar que a integral de
de
a
é igual a zero. Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar identidades trigonométricas que facilitam a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma. A identidade é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Aplicando a identidade, temos:
Lembrando que
, podemos simplificar para:
Passo 4
Agora, vamos substituir essa expressão na integral original:
Passo 5
Vamos dividir a integral em duas partes:
Passo 6
Sabemos que a integral de uma função ímpar (como
) de
a
é zero, porque as áreas positivas e negativas se cancelam. Tanto
quanto
são funções ímpares.
Passo 7
Portanto:
Passo 8
Substituindo de volta: