Um dos valores de sen
ou
é dado. Determine os outros dois valores nos intervalos dados:
Passo 1
O enunciado diz que
e que
pertence ao intervalo
. Queremos encontrar
e
. Para isso vamos usar a relação trigonométrica
e a identidade pitagórica
além de considerar os sinais de
e
no quadrante correto.
Passo 2
O intervalo
corresponde ao terceiro quadrante, onde
e
são ambos negativos, mas
é positivo (pois é quociente de dois negativos). Logo, ao final teremos
e
.
Passo 3
Para achar as magnitudes de
e
podemos imaginar um triângulo retângulo auxiliar em que, por definição de tangente,
A hipotenusa vale
Assim,
Passo 4
Levando em conta que em
ambos seno e cosseno são negativos, temos