Mostrar que:
é divisível por 7 ;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é divisível por 7.
O conteúdo aqui é aritmética modular, usando congruências e o Pequeno Teorema de Fermat, que diz que para primo e
não múltiplo de
vale
O conteúdo aqui é aritmética modular, usando congruências e o Pequeno Teorema de Fermat, que diz que para primo
Passo 2
Lembrando que um número
é divisível por 7 se, e só se,
Portanto queremos mostrar
Passo 3
Aplicando o Pequeno Teorema de Fermat com
e
, como
não é múltiplo de
, temos
Escrevendo
, obtemos
Passo 4
Agora calculamos
e reduzimos módulo 7:
e
ou seja
Passo 5
Concluímos que
o que significa exatamente que
é divisível por 7.
Resposta
Portanto,
é divisível por 7.