Mostrar que:
é divisível por 3;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a soma
é múltipla de 3, ou seja, que
Vamos usar propriedades de aritmética modular para simplificar cada termo.
Passo 2
Calcular os resíduos das bases módulo 3. Como
temos
De modo análogo,
De modo análogo,
logo
Passo 3
Note que
. Portanto, para qualquer inteiro
,
que vale
se
for ímpar e
se
for par.
Passo 4
Como
é ímpar e
é par, temos
Somando os dois resultados:
o que prova a divisibilidade por 3.
Resposta
A expressão
é divisível por 3.