Mostrar que 3^10 equiv 1(bmod 11^2).

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que
3^10equiv 1pmod11^2,
ou seja, trabalhar com potência de um inteiro e redução módulo 121.

Passo 2

Calcular diretamente a quinta potência de 3:
3^5 = 243

Passo 3

Reduzir 243 módulo 121. Note que
243 = 2cdot 121 + 1,
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243equiv 1pmod121

Passo 4

Como
3^10 = (3^5)^2,
da redução anterior segue
3^10equiv 1^2 = 1pmod121

Resposta

3^10equiv 1pmod11^2

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