O enunciado pede a solução do sistema de congruências
x equiv 1 pmod2, x equiv 2 pmod3, x equiv 5 pmod7
O conteúdo que vamos usar é o Teorema Chinês do Resto, que garante solução única módulo o produto dos módulos, desde que eles sejam coprimos (aqui 2, 3 e 7 são coprimos).
Passo 2
Começamos combinando as duas primeiras congruências. Da congruência
x equiv 1 pmod2
podemos escrever x = 2k + 1. Substituindo na segunda
2k + 1 equiv 2 pmod3
isso dá
2k equiv 1 pmod3
Como o inverso de 2 módulo 3 é 2, multiplicamos ambos os lados por 2 e obtemos