Mostrar que um capital de
10.000,00
3 %
4.257,61.
Passo 1
O enunciado nos dá um capital de
aplicado à taxa de
ao mês durante
meses, e pede para mostrar que o total de juros gerado ao final é o mesmo que se obtém reinvestindo-se os juros mês a mês. O conteúdo aqui é juros compostos e progressão geométrica.
Passo 2
Pela definição de juros compostos, o montante ao fim de
meses é
O total de juros
é a diferença entre o montante e o capital:
Alternativamente, pensando nos juros mensais reinvestidos, a cada mês você recebe
de juros no
-ésimo mês, e o somatório desses juros forma a série geométrica
confirmando a mesma expressão para
.
Passo 3
Substituindo
,
e
na fórmula de
:
Calculemos primeiro
Passo 4
Logo, o total de juros é
Resposta
O total de juros ao final de 12 meses é
.