Mostrar que as equações dadas abaixo são exatas e em seguida resolva-as.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
e pede para mostrar que ela é exata e, em seguida, resolvê-la. O conteúdo envolve equações diferenciais exatas, onde definimos
e verificamos se
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a EDO é exata.
Passo 3
Procuramos uma função potencial
tal que
Integramos em
:
onde
é uma função de
a determinar.
Passo 4
Agora impomos
Daí
, logo
é constante.
Passo 5
Assim, a função potencial geral é
e a solução implícita da EDO exata é
com
constante arbitrária.
Resposta
onde
é constante.