Utilize séries conhecidas, convergentes ou divergentes, juntamente com as propriedades de séries para determinar se a série é convergente ou divergente. No caso de convergência, determine a soma
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para determinar convergência e, se convergente, calcular sua soma. Vamos usar a linearidade de séries e a fórmula da série geométrica.
Passo 2
Pela propriedade de soma de séries, temos
Passo 3
Reconhecemos a primeira soma como série geométrica com termo geral
. A fórmula diz
Aqui
, logo
Passo 4
A segunda soma é também geométrica com termo geral
. Aplicando a mesma fórmula com
, obtemos
Passo 5
Subtraindo as duas somas, temos
Como cada série geométrica converge, a série original converge e sua soma é
.
Resposta
A série converge e