Mostrar que
.
Passo 1
O enunciado nos pede para provar, pelo critério ε–δ, que
O conteúdo aqui é a definição de limite de função real usando ε–δ e a fatoração de
.
Passo 2
Começamos com a definição: seja
. Queremos encontrar
tal que, se
então
Passo 3
Note que podemos fatorar
Para controlar
, imponhamos que
. Assim, se
, então
Logo sob essa condição,
Passo 4
Basta agora escolher
De fato, se
então
. Isso encerra a prova pelo critério ε–δ.