Sejam
um inteiro positivo e
um número real.Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
onde
é um inteiro positivo e
é um número real. O que vamos usar é a fatoração da diferença de potências e a continuidade das funções polinomiais para avaliar o limite.
Passo 2
Lembrando a fatoração clássica, para inteiros
vale
Portanto, para
,
Passo 3
Agora aplicamos o limite termo a termo, usando que cada monômio
é contínuo:
Passo 4
No somatório acima aparecem exatamente
parcelas iguais a
. Logo,