Mostrar que os limites seguintes não existem:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o limite de duas variáveis
quando
não existe. Isso cai em limite multivariável e vamos usar a ideia de avaliar em caminhos diferentes para ver se o valor muda.
Passo 2
Vamos analisar o caminho
. Nesse caso temos:
Quando
,
. Quando
,
. Ou seja, ao longo de
o limite depende do lado por onde
se aproxima de zero.
Passo 3
Como o limite ao longo de
da direita é
e da esquerda é
, já encontramos duas vias que dão resultados diferentes. Logo, o limite bilateral multivariável não pode existir.
Passo 4
Portanto, pelo critério de caminhos diferentes que levam a valores distintos, concluímos que o limite pedido não existe.
Resposta
O limite não existe.