Mostrar numericamente, a partiple conjunto
e de forma algébrica, para qualquer amostra de tamanho
, que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a soma dos desvios em relação à média amostral é zero. Primeiro, fazemos um exemplo numérico com o vetor
. Depois, faremos uma prova algébrica válida para qualquer amostra de tamanho
. O conteúdo aqui é a propriedade fundamental da média amostral:
.
Passo 2
No caso particular
de tamanho
, calculamos a média
Em seguida, obtemos os desvios
:
Somando esses desvios:
Logo, numericamente confirmamos que
.
Passo 3
Para a prova algébrica, escrevemos a soma dos desvios de forma distribuída:
Passo 4
Como
é constante em relação a
, temos
. Além disso, por definição de média,
Substituindo esta igualdade na soma dos desvios, obtemos