Resolva o PVI (Problema de Valor Inicial) dado pela EDO Linear homogênea de
ordem:
a) Utilizando fator integrante
b) Utilizando séries de potência
b) Utilizando séries de potência
Passo 1
O enunciado dá o PVI
que é uma EDO linear homogênea de 1ª ordem. Vamos resolver de duas maneiras: (a) usando fator integrante e (b) usando séries de potência.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
O fator integrante é
Multiplicando a EDO por
obtemos
Integrando, vem
Aplicando
dá
, logo
Passo 3
Assumimos uma solução em série de potência centrada em
:
Substituindo em
:
Na primeira soma fazemos
:
Daí a relação de recorrência
Iterando, obtém-se
então
Como
, concluímos