Mostrar que é sub-espaço de
(IR) o seguinte sab-conjunto:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o subconjunto
, definido por
é um subespaço. Para isso, vamos verificar três propriedades:
-
não é vazio (contém a matriz nula). -
é fechado sob adição. -
é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificar que a matriz nula está em
. A matriz nula é
Aqui temos
e
, e a condição
fica
, que é verdadeira. Logo
Passo 3
Fecho sob adição. Tomemos
em
. Então
e
. A soma é
O elemento
vale
portanto a soma também satisfaz a condição
, ou seja
.
Passo 4
Fecho sob multiplicação escalar. Seja
e
isto é,
. Então
O elemento
de
é
logo
também satisfaz
, ou seja
.