Mostre que:
Passo 1
O enunciado nos pede para mostrar a identidade envolvendo a função hipergeométrica de Gauss
onde
é um inteiro não-negativo. Vamos usar a definição em série de
, a propriedade do símbolo de Pochhammer e o Teorema Binomial.
Passo 2
Pela definição,
Como o fator
aparece no numerador e no denominador, ele cancela, e a soma efetivamente vai até
porque
para
. Logo
Passo 3
Usamos a fórmula do símbolo de Pochhammer para inteiro negativo:
Substituindo na soma, obtemos
Passo 4
Note que
. Assim
E pelo Teorema Binomial, essa soma é exatamente
.